Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 86a
A soma de dois números não negativos é 20. Diga quais serão esses números
- Se o produto de um número multiplicado pela raiz quadrada de outro tiver que ser o maior possível.
Passo 1
Nomeando os dois números de e , temos que a soma é:
Passo 2
Nomeando sendo o produto mencionado, temos que sem perda de generalidade:
Passo 3
Do passo 1, isolaremos uma das variáveis da equação e substituíremos na equação do passo 2. Sem perda de generalidade, isolaremos a variável
Logo,
Passo 4
Agora, como temos em função apenas da variável , iremos encontrar o valor máximo de . Primeiramente derivamos a equação em função de :
Passo 5
Para encontrarmos o valor de de forma maximizar , basta fazer
Passo 6
Usando novamente a equação do passo 1, temos o valor de
Resposta
Os números são:
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