Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 85b
A soma de dois números não negativos é 36. Diga quais serão esse números se a soma de suas raízes tiver que ser a maior possível.
Passo 1
Denominemos esses números de a e b. A partir do enunciado, temos:
Além disso, devemos maximizar a expressão:
Passo 2
A fim de maximizar a expressão , iremos derivar e igualar a zero. Para isso, temos de fazer a substituição de variável:
Assim, temos:
Passo 3
Lembrando que:
Seja
Vamos calcular :
Fazendo, agora, , temos:
Consequentemente,
Resposta
Os números são 18 e 18.
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