Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = x 4 - 4 x 2 + 2 , [ - 3,2 ]

f - 3 = 47 é um ponto de máximo absoluto e f ± 2 = - 2 é um ponto de mínimo absoluto

Enunciado

Oieee galerinha, bora lá

Para encontrar os valores de máximo e mínimo absoluto da função no intervalo seguimos estes passos:

Calculamos a derivada da função para encontrar onde a inclinação da função é horizontal (isto é, onde a derivada é zero ou não está definida).

A derivada de denotada por é encontrada aplicando a regra da potência e a regra da constante:

Calculando cada termo:

Como a derivada da constante é zero, .

Então, a derivada é:

Igualamos isso a zero para encontrar os pontos críticos:

Isso nos dá os pontos críticos

Avaliamos a função nos extremos do intervalo e nos pontos críticos

- Máximo absoluto:

- Mínimo absoluto:

- O valor máximo absoluto da função no intervalo é, ocorrendo em .

- O valor mínimo absoluto é , ocorrendo em .

é um ponto de máximo absoluto e é um ponto de mínimo absoluto