Determine a altura e o raio do maior cilindro circular reto que pode ser colocado dentro de uma esfera de raio .
Passo 1
Temos a representação gráfica de um cilindro inscrito em uma esfera:
Portanto, por Pitágoras, temos a relação entre r e h:
Passo 2
Para encontrar o maior cilindro possível, devemos maximizar a expressão do volume V do cilindro.
Passo 3
A fim de maximizar a expressão do volume, vamos derivar e igualar a zero:
A partir da relação entre h e r (Passo 1), podemos encontrar o valor de r: