Encontre a primeira derivadas parciais da função.

f(x, y) = x^2 * y - 3 * y^4

Passo 1

Para determinar derivadas parciais é necessário fixar as variáveis que não estão envolvidas na derivação e trata-las como valores constantes. É importante destacar que quando um termo só está em função de uma variável e estamos derivando em relação à outra, ou seja, consideramos esta constante, a sua derivada é igual a zero.

Passo 2

Seja a função

f (x , y) = x^2 y - 3 y^4

Derivando em relação a x , nós fixamos então a variável y :

f_x = 2 x y - 0

Note que o y que está sozinho é zero, logo:

f_x = 2 x y

Passo 3

Agora, derivando em relação a y , nós vamos fixar a variável x :

f_y = x^2 - 3 * 4 y^3

Note que o em relação a x nada mudou, mas derivamos todos os y da função.

Logo,

f_y = x^2 - 12 y^3

Resposta

f_x = 2 x y

f_y = x^2 - 12 y^3

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