Encontre a primeira e a segunda derivadas da função.
Passo 1
Nosso problema pede pra que a gente encontre a primeira e a segunda derivadas da função.
Pra começar vamos primeiro dar uma arrumada nessa função e escrevê-la como na forma de um polinômio:
Passo 2
Primeiro vamos usar a regra da cadeia:
Onde:
Para derivar esses carinha temos que usar a regra do polinômio e da constante:
e
Assim:
Temos também:
Usando a regra do polinômio:
Finalmente podemos substituir:
Passo 3
Agora vamos calcular a segunda derivada:
Aqui vamos usar a regra do produto:
Temos que:
e
Passo 4
Com é é simples, usamos a regra do polinômio:
Passo 5
Usamos a regra do polinômio, da função constante e da cadeia pra calcular :
e
Assim:
Passo 6
Agora é só substituir na expressão: