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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.11 - Ex. 5c

Calcule a derivada segunda.

x = sen w t , w constante

Passo 1

Vamos analisar a função, ela é uma função trigonométrica, vamos ter então que usar a fórmula da função trigonométrica e derivada de polinômio, além da regra da cadeia para achar y^' :

(sen (x))^' = cos (x)

(cos (x))^' = - sen (x)

(x^n)^' = n x^(n - 1)

f^' (x) = f^' (g (x)) * g ' (x)

Agora é só aplicar, vamos lá?

y^' = (sen w t)^' = cos w t * (w t)^' = cos w t * w t^(1 - 1) = cos w t * w t^0 = cos w t * w * 1 = w cos w t

Passo 2

Para calcular a segunda derivada vamos usar as mesmas regra, derivando agora y^' :

y^(' ') = (y^')^' = (w cos w t)^' = w (- sen w t) * (w t)^' = w (- sen w t) * w t^(1 - 1) = w (- sen w t) * w t^0 = w (- sen w t) * w * 1 = - w^2 sen w t

Resposta

y^(' ') = - w^2 sen w t

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