Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.5 - Ex. 6

Encontre d y // d x derivando implicitamente.

2 sqrt(x) + sqrt(y) = 3

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente derivar implicitamente a função:

2 sqrt(x) + sqrt(y) = 3

Assim, vamos derivar a equação dada com relação a x , lembrando que não podemos tratar y como uma constante: ele depede de x e também deve ser derivado!!! Assim, usamos a regra da cadeia para derivar na forma:

(f (y))^' = f^' (y) * y '

E derivamos os termos com x normalmente, usando a regrinha da potência ( (x^n)^' = n x^(n - 1) ).

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar aplicando a derivada dos dois lados da equação:

(d)/(d x) (2 sqrt(x) + sqrt(y)) = (d)/(d x) ( 3 )

Agora usando a regra da cadeia junto com a regra da potência, temos a nossa derivada implícita:

2 * (1)/(2) x^((1)/(2) - 1) + (1)/(2) y^((1)/(2) - 1) * ( y^' ) = 0

2 * (1)/(2) x^(- 1 // 2) + (1)/(2) y^(- 1 // 2) * y^' = 0

Simplificando:

x^(- 1 // 2) + (1)/(2) y^(- 1 // 2) y^' = 0

E isolando y ' , temos:

(y ')/(2 y^(1 // 2)) = - x^(- 1 // 2)

y^' = - 2 x^(- 1 // 2) y^(1 // 2)

y^' = - (2 sqrt(y))/(sqrt(x))

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

y^' = - (2 sqrt(y))/(sqrt(x))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre d y // d x derivando implicitamente.y^5 + x^2 y^3 = 1 + y e^(x^2)
a) Encontre y ' derivando implicitamente.b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y ' em função de x .c) Verifique que sua soluções das partes (a) e (b) são consistentes, sub
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^3 + x^2 y + 4 y^2 = 6
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 + y^3 = 1
Encontre d y // d x derivando implicitamente.x^2 - 2 x y + y^3 = c