Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
Passo 1
Para encontrar a representação em serie de potência de , vamos dividir o problema em duas partes. Primeiro vamos encontrar a serie de potência de , no qual o resultado é bem próximo da série de potência de .
Passo 2
Então a série de potência de é:
Se fizermos , temos que .
Então:
Desta forma é:
Passo 3
Mas nos queremos a série de potência para , então vamos multiplicar ambos os lados por :
Passo 4
Calculando o raio de Convergência:
Resposta
Raio de convergência: