Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em x = 0 para as funções nos Exercícios 11-28. xt g - 1 x 2

∑ n = 1 ∞ - 1 n x 4 n - 1 2 n - 1 = x 3 - 1 3 x 7 + 1 5 x 11 + 1 7 x 15 + … Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.9 - Ex. 23

Utilize operações de séries de potências para encontrar a série de Taylor em para as funções nos Exercícios 11-28.

Passo 1

Iaiii galera, espero que estejam bem! Vamos lá pra mais uma questão de Séries de Taylor!

O que vamos fazer aqui é usar uma série já conhecida de Taylor para definir a função dessa série, e depois adequar para a série que é trazida no enunciado.

A série que conhecemos que é passível de usarmos nesse caso é a seguinte:

Conhecendo esses termos acima, sabemos que a função dessa série conhecida é a seguinte

Passo 2

Podemos então adaptar os termos da série do enunciado para o que a gente conhece, assim:

Simplificando matematicamente, podemos dizer que:

Passo 3

Podemos assim escrever a função da nossa série:

Temos então que:

Resposta

Valeu galera! Nos vemos na próxima questão!

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(a) Mostre que J 0 (a função de Bessel de ordem 0 dada no Exemplo 4) satisfaz a equação diferencial x 2 J 0 ' ' x + x J 0 ' x + x 2 J 0 x = 0 (b) Calcule ∫ 0 1 J 0 ( x ) d x com precisão de três casas

Use o resultado do Exemplo 7 para calcular arctg 0,2 com precisão de cinco casas decimais.

Use uma série de potências para aproximar a integral definida com precisão de seis casas decimais. ∫ 0 0,1 xa r c t g 3 x d x

Calcule a integral indefinida como uma série de potências. Qual é o raio de convergência?26. ∫ t 1 + t ³ d t ³

Use uma série de potências para aproximar a integral definida com precisão de seis casas decimais.32. ∫ 0 0,3 x 2 1 + x 4 d x