Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 101
Meteorito em queda. Quando um meteorito pesado está a quilômetros do centro da Terra sua velocidade de entrada na atmosfera é inversamente proporcional a . Mostre que a aceleração do meteorito é inversamente proporcional a
Passo 1
Primeiramente, vamos definir o que são grandezas inversamente proporcionais. Duas grandezas e são inversamente proporcionais se, dado , elas podem ser escritas por:
Agora, para resolvermos esta questão, precisamos obter a função da aceleração. Entretanto, muita calma nessa hora! Neste momento você já deve estar acostumado em obter a aceleração da seguinte forma:
Observe que a relação acima é a taxa de variação em relação ao tempo!!! Observe calmamente que a função de velocidade foi em função da posição da nossa partícula. Então, a relação acima não pode ser utilizada. Para calcularmos a aceleração, devemos utilizar outra relação de cinética de partículas, a que não relaciona tempo. Para isto, temos:
Portanto, precisamos derivar a velocidade em relação a e depois multiplicar pela velocidade.
Passo 2
Vamos determinar a função da velocidade. Se ela é inversamente proporcional a , ela pode ser escrita por:
Passo 3
Agora, vamos determinar a derivada da velocidade em relação a posição da partícula, isto é, . Desta forma, temos:
Passo 4
Agora, basta realizamos a multiplicação.
Desta forma, provamos que a aceleração da nossa partícula é inversamente proporcional a !
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)