Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.6 - Ex. 25
Encontre :
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar a primeira e a segunda derivada da seguinte função:
Como vemos ali, temos uma função dentro da função , e além disso, temos uma função dentro da raíz... para resolver esses casos de derivada de uma função dentro da outra, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Cadeia, onde temos que se:
Então:
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Assim, aplicando a regra da cadeia, fazendo , temos:
E a derivada do é , portanto:
Agora falta derivar aquele termo ali.
Passo 3
Aplicando a regra da soma para derivarmos , temos:
Tá,até aqui suave, falta derivar essa raíz aí, e pra isso, vamos de mais regra da cadeia.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, fazendo , temos:
E a derivada da raíz, você faz que , logo a derivada é , portanto, nossa expressão fica:
Passo 5
Substituindo o resultado na expressão do Passo 2, temos:
Resolvendo a soma, temos:
Dividindo em cima e embaixo por , obtêm-se:
Agora vamos calcular a segunda derivada a partir de .
Passo 6
Reescrevendo a expressão como:
Aplicando a regra da cadeia fazendo , temos: