Enunciado

2. Quais os operadores que definem as equações diferenciais seguintes?

a) f ' ' = 0

b) 3 f ' ' + 2 f ' + f = 0

c) f n + f n - 1 + … + f ' + f = 0

d) f ' ' = - f

e) f ' ' + f = 0

Passo 1

Essa questão também é relativamente simples. Vamos ter que achar os operadores (aqueles lindos D’s). É só isso mesmo... fazemos de boinha.

Passo 2

b) Repare que podemos escrever da seguinte forma:

3 D 2 f + 2 D f + 1 f = 0

3 D 2 + 2 D + 1 f = 0

Então o operador vai ser:

L = 3 D 2 + 2 D + 1

É só isso mesmo.

Resposta

L = 3 D 2 + 2 D + 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:a) f ' = 0 ; b) f n = 0 c) f ' = f d) f ' = a fa∈ R .
1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:a) y ' ' + y ' - 6 y = 0 b) D 2 + 2 D - 15 y = 0 c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0 d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0 e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0
1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:a) y ' ' + y ' - 6 y = 0 b) D 2 + 2 D - 15 y = 0 c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0 d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0 e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0
3. Provar que a função k 1 e a t + k 2 e b t + k 3 e c t é uma solução da equação D - a D - b D - c y = 0 ,substituindo diretamente e efetuando os cálculos.
1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:a) y ' ' + y ' - 6 y = 0 b) D 2 + 2 D - 15 y = 0 c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0 d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0 e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0