Enunciado

2. Quais os operadores que definem as equações diferenciais seguintes?

a) f ' ' = 0

b) 3 f ' ' + 2 f ' + f = 0

c) f n + f n - 1 + … + f ' + f = 0

d) f ' ' = - f

e) f ' ' + f = 0

Passo 1

Essa questão também é relativamente simples. Vamos ter que achar os operadores (aqueles lindos D’s). É só isso mesmo... fazemos de boinha.

Passo 2

e) Repare que podemos escrever da seguinte forma:

D 2 f + 1 f = 0

D 2 + 1 f = 0

Então o operador vai ser:

L = D 2 + 1

É só isso mesmo.

Resposta

L = D 2 + 1

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1. Escrever as equações diferenciais homogêneas determinadas pelos operadores seguintes:a) D ; b) D 2 ; c) D n ; d) D + 1 ;e) D 2 - 3 D + 1 ; f) 3 D 2 - 2 D ; g) D 2 + ω 2 ; h) D - a ; i) D - 1 D + 1
3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:a) f ' = 0 ; b) f n = 0 c) f ' = - f d) f ' = a fa∈ R .
4. Mostrar que f t = t é uma solução de y ' ' + y = f t
3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:a) f ' = 0 ; b) f n = 0 c) f ' = f d) f ' = a fa∈ R .
3. Achar a solução geral das seguintes equações diferenciais:a) f ' = 0 ; b) f n = 0 c) f ' = f d) f ' = a fa∈ R .