Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.3 - Ex. 36a
Encontre a soma parcial da série . Estime o erro cometido ao usar como uma aproximação para a soma da série.
Passo 1
Fala, pessoal! Tudo certo?
Aqui primeiros vamos calcular os primeiros 10 termos de:
Para encontrar a soma parcial
Depois, para calcular o erro , temos:
Caso não se lembre, quando temos uma integral imprópria, que é o nosso caso, para resolvermos temos que aplicar o seguinte limite:
Vamos lá, então:
Passo 2
A primeira parte da equação é braçal mesmo. Temos que fazer a conta na mão (ou na calculadora) rsrsrs
Passo 3
Para estimarmos o erro desta aproximação, basta realizarmos o seguinte cálculo:
Agora, resolvendo a integral e aplicando os limites de integração e 10:
Dentro do limite nosso primeiro termo vai ficar cada vez menor conforme , portanto tende a 0. Já nosso segundo termo se mantém pois é uma constante:
Logo, o erro será no máximo .