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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 10.Exercícios práticos - Ex. 24

Encontre as somas das séries nos Exercícios 19-24

24. ∑ n = 1 ∞ - 1 n 3 4 n

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Considerando a seguinte série dada no problema

∑ n = 1 ∞ - 1 n 3 4 n = ∑ n = 1 ∞ 3 ∙ - 1 4 n

Esta é uma série geométrica com razão comum r = - 1 4 , então, a série é convergente uma vez que r < 1 . O termo inicial é a = 3 - 1 4 1 = - 3 4 .

A soma desta série geométrica é igual a

a 1 - r = - 3 / 4 1 - - 1 4 = - 3 / 4 1 + 1 4 = - 3 / 4 5 / 4 = - 3 5

Resposta

∑ n = 1 ∞ - 1 n 3 4 n = - 3 5

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