Primeiramente manipulando a série

Ela começa em , para isso vamos reindexar, vamos pensar o seguinte, o primeiro termo tem como expoente no denominador o , então se mudarmos para , o expente tem que ser para não alterar o valor da série

Agora para que ela seja geométrica o expoente tem que ser , para isso basta tirar da multiplicação

Agora vamos calcular essa soma, só jogar na fórmula, com e

Fazendo a divisão de frações

Agora, basta igualar a para achar o valor de

Invertendo os lados

Subtraindo

Vamos usar aquele Bhaskara maroto

Calculando os valores de

Agora precisamos lembrar que uma PG é considerada convergente quando e é divergente quando não satisfaz essa condição. Então, para validarmos os valores, temos que levar em consideração que a série tem uma condição, , e como , vamos manipular isso para isolar :

Assim,

Vamos agora dividir nos casos:

• Se

Então,

• Se

Então,

Somando dos dois lados

Subtraindo , temos

Então ou , pois se a série diverge.

Passo 6

Analisando os valores de e que encontramos no passo 4:

• Para , sabemos que , logo , portanto e temos que ele é um valor válido.
• Para , temos que , logo , se dividirmos por , vamos obter que , se está neste intervalo que é dentro do intervalo proibido de , a série diverge para .

Portanto temos que o único valor aceito de para que

É

Show de bola?!