Encontre todos os máximos locais, mínimos locais e pontos de sela

nas funções dos Exercícios 1-30

f(x, y) = e^(2x) * cos(y)

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício iremos encontrar os pontos de máximo, mínimo e pontos de sela para a equação:

f ( x , y ) = e 2 x c o s ⁡ y

Passo 2

Note que uma vez que a função f pode ser derivada em todos os pontos, os valores extremos ocorrem apenas quando:

f x = 0  ou  f y = 0

Portanto:

f x ( x , y ) = 2 e 2 x c o s ⁡ y = 0  e  f y ( x , y ) = - e 2 x s e n ⁡ y = 0

Passo 3

Por fim como e 2 x ≠ 0 para qualquer valor de x e as funções cosy e seny não podem ser iguais a zero para um mesmo valoe de y , então as equações não tem solução. Portanto a equação f ( x , y ) = e 2 x c o s ⁡ y não possui pontos críticos e nem pontos de máximo, de mínimo ou de sela.

Resposta

Resposta nos passos.

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