Para quais valores da constante k o teste da derivada de segunda ordem garante que ƒ(x, y) = x2 + kxy + y2 terá um ponto de

sela em (0, 0)? Um máximo local em (0, 0)? Para quais valores

de k o teste da derivada de segunda ordem é inconcludente?

Justifique suas respostas.

Este exercício é continuação do exercício anterior (exercício 14.7-45E). Sabemos que as segundas derivadas para a função são:

Aplicando o teste, temos:

Veja que, para termos um ponto de sela em , devemos ter:

Então, para termos um ponto de sela, devemos ter ou .E para termos um ponto mínimo em , devemos ter:

Assim, para termos um ponto mínimo, devemos ter .Observe que o teste é inconclusivo se:

Desse modo, o teste é inconclusivo em .