Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.7 - Ex. 55
Encontre o valor máximo de s = xy + yz + xz onde x + y + z = 6.
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Vamos encontrar o valor máximo de onde ? Então acompanhe a solução a seguir!
Passo 2
Seja , tal que . Reescrevendo a função , temos:
Agora, substituindo em , teremos:
E fazendo as derivadas parciais e igualando a zero, temos:
Observamos que o ponto crítico é a solução do sistema. Substituindo em , encontramos que .Veja que, para sabermos qual o tipo de ponto crítico temos, calcularemos as segundas derivadas parciais:
Assim:
Temos um local máximo.Podemos concluir que o ponto é o ponto de valor máximo. O valor é .
Resposta
Resposta nos passos.
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