Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 43
Encontre todos os valores de com os quais existe
e é finito.
Passo 1
Trabalhando um pouco essa função, podemos chegar no seguinte:
Vamos pensar um pouco... Se relembramos dos produtos notáveis do ensino fundamental (extremamente importantes também no ensino superior, você sabe!), se tivéssemos dentro do limite a seguinte expressão:
O limite poderia ser simplificado assim:
E, dessa forma, ele existiria e poderia ser calculado muito facilmente, valendo .
Passo 2
Essa, na realidade, é a nossa única opção pra que o limite exista – ou seja, seja finito. Qual valor deve assumir, então, pra que equivalha a ?
Escrevemos facilmente:
Resposta
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Encontre o limite. 43 .lim θ → 0 sen ( cos θ ) sec θ
Encontre o limite. lim x → π 4 1 - tg x sen x - cos x
Verifique que outra escolha possível de δ para mostrar que lim x → 3 x 2 = 9 no exemplo $ é δ = min 2 , ϵ 8 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. l i m x → 2x 3 = 8
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 3 ( x 2 + x - 4 ) = 8