Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.3 - Ex. 47
Encontre o limite.
Passo 1
Oieee bora resolver comigo
O enunciado pede que encontremos o limite da função
Quando se aproxima de .
Para resolver este limite, primeiro podemos tentar uma abordagem direta de substituir por e verificar se obtemos uma forma indeterminada ou .
Se não, podemos tentar simplificar a expressão para que possamos aplicar a substituição novamente.
Passo 2
Então, vamos resolver o limite:
Substituindo por obtemos:
Agora, temos uma forma indeterminada .
Isso significa que podemos tentar simplificar a expressão para poder aplicar uma técnica de resolução de limites, como L'Hôpital ou alguma manipulação algébrica.
Passo 3
Vamos tentar simplificar a expressão utilizando identidades trigonométricas.
Podemos escrever como
Então:
Passo 4
Agora, podemos cancelar o denominador com o numerador e obtemos:
Agora, substituímos por novamente:
Portanto, o limite da função é quando se aproxima de
Resposta
Portanto, o limite da função é quando se aproxima de