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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 28a

Encontre todos os valores de t no intervalo [ 0,2 π ) em que a equação s e n t = 1 2 está satisfeita.

Passo 1

Para que a equação esteja definida é preciso que s e n ( t ) = 1 2 . Logo temos:

s e n ( t ) = 1 2     ⇒

t = π 6 + 2 k . π ,   k ∈ Z ou t = 5 π 6 + 2 k . π ,   k ∈ Z

Passo 2

Como t ∈ [ 0 ,   2 π ) , temos que t =   π 6 ou t = 5 π 6 .

Resposta

Portanto, s e n t = 1 2 está definida em [ 0 ,   2 π ) para t = π 6 ou para t = 5 π 6 .

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Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ tπ , para determinar o valor exato da função c o t g 15 2 π .
Encontre todos os valores de t no intervalo [ 0,2 π ) em que a equação s e n t = - 1 está satisfeita.
Encontre todos os valores de t no intervalo [ 0,2 π ) em que a equação c o s e c t = 1 está satisfeita.
Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ tπ , para determinar o valor exato da função c o t g - 9 2 π .
Encontre todos os valores de t no intervalo [ 0,2 π ) em que a equação s e n t = 0 está satisfeita.