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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 24d

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ t < π , para determinar o valor exato da função c o t g 15 2 π .

Passo 1

Por definição:

c o t g 15 2 π = 1 t g 15 2 π = 1 s e n 15 2 π cos ⁡ 15 2 π = cos ⁡ 15 2 π sen ⁡ 15 2 π

Passo 2

Pelas propriedades das funções trigonométricas temos:

s e n 15 2 π = s e n - 1 2 π + 4 . [ 2 π ] = s e n - 1 2 π

c o s 15 2 π = c o s - 1 2 π + 4 . [ 2 π ] = c o s - 1 2 π

Como seno é uma função ímpar, temos:

s e n - 1 2 π = - s e n 1 2 π

Como cosseno é uma função par, temos:

c o s - 1 2 π = c o s 1 2 π

Logo podemos escrever:

c o t g 15 2 π = cos ⁡ 15 2 π sen ⁡ 15 2 π = c o s - 1 2 π s e n - 1 2 π = c o s 1 2 π - s e n 1 2 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o t g 15 2 π = c o s 1 2 π - s e n 1 2 π = 0 - 1 = - 0 = 0

Resposta

Portanto, c o t g 15 2 π = 0 .

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Encontre todos os valores de t no intervalo [ 0,2 π ) em que a equação c o s t = 0 está satisfeita.