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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.6 - Ex. 30c

Encontre todos os valores de t no intervalo 0,2 π em que a equação   t g t = - 1 3 √ 3 está satisfeita.

Passo 1

Para que a equação esteja definida é preciso que t g t = - 1 3 √ 3 . Logo temos:

t g t = - 1 3 √ 3 ⇒

t = 5 π 6 + 2 k . π ,   k ∈ Z ou t = 11 π 6 + 2 k . π ,   k ∈ Z

Passo 2

Como t ∈ [ 0 ,   2 π ) , temos que t =   5 π 6 ou t = 11 π 6   .

Resposta

Portanto, t g t = - 1 3 √ 3       está definida em [ 0 ,   2 π ) para   t =   5 π 6 ou para t = 11 π 6   .

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Determine o valor exato da função c o s e c 3 4 π .
Determine o valor exato da função c o s - 5 2 π .
Determine o valor exato da função t g 5 6 π .
Use a periodicidade da função seno, cosseno, secante e cossecante, bem como os valores do s e n t , c o s ⁡ ( t ) , s e c ⁡ ( t ) e c o s e c ( t ) , quando 0 ≤ t2 π , para determinar o valor exato da
Determine o valor exato da função s e c - 1 6 π .