Enunciado

Encontre o valor exato de cada expressão.

csc - 1 ⁡ 2

Passo 1

Opa, tudo bom?! Nesse problema queremos obter o valor exato da expressão:

y = csc - 1 ⁡ 2

Essa é a função inversa da cossecante. Ou seja aqui a gente precisa pensar qual o ângulo y devemos ter para:

csc ⁡ y = 2

Pra resolver esse problema sem usar a calculadora, vamos ter em mente alguns ângulos notáveis:

Aqui a gente vai manipular a nossa função até a gente poder usar essa tabelinha!

Passo 2

Beleza, precisamos pensar qual o ângulo y devemos ter para:

csc ⁡ y = 2

Lembrando que:

csc ⁡ y = 1 sin ⁡ y

Então:

sin ⁡ y = 1 csc ⁡ y = 1 2  

Então a gente precisa encontrar na tabela algum ângulo cujo o seno seja 1 / 2 .

Passo 3

O problema é que a gente não tem nada parecido na tabelinha lá no passo 1. Mas a gente pode fazer o seguinte:

sin ⁡ y = 1 2 = 1 2 2 2

Então:

sin ⁡ y = 2 2

Pela tabelinha do passo 1 temos que:

sin ⁡ 45 ° = 2 2

Então temos que:

sin - 1 ⁡ - 1 2 = - 45 ° = - π 4

Prontinho!

y = csc - 1 ⁡ 2 = 45 ° = π 4

E aí! o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

csc - 1 ⁡ 2 = π 4

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