Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.6 - Ex. 63b

Expresse como razão de logaritmo natural e simplifique.

Passo 1

Olá! Pra essa questão nós PRECISAMOS saber essa relação aqui: , para todo e . Olha só, tá vendo que na expressão que o exercício pediu pra simplificar (essa aqui ), temos log em cima e log embaixo da fração? Então a gente vai ter que fazer a relação separado pro que tá em cima e pro que tá embaixo. Isso a gente vai fazer no Passo 2.

Passo 2

Pro que tá em cima (, a relação fica assim:

Pro que tá embaixo (, a relação fica assim:

Passo 3

Agora, o exercício quer , né? Então vamos jogar as relações aí, assim:

Agora, usando a propriedade de divisão de frações… (é aquela do “repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda”)

Cortando o de cima com o de baixo…

Mas repara que por causa da propriedade que desce o expoente que tá dentro do log. Então:

porque a gente corta o de cima com o debaixo.

Resposta

3

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Dada a função y = f x = x 1 + x 2 definida para todo x real, demonstrar que a sua inversa é a função x = g y = y 1 - y 2 definida para y1 .

Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e de sua inversa. hy = x 2 - 4 ,x ≤ 0

Mostre que y = f x = x + 2 2 x - 1 coincide com a sua inversa, isto é, x = f ( y ) ou f f x = x .

Seja f (x) = {[[x , s e x1],[x^2 , s e 1 = x = 9],[27 sqrt(x) , s e x9]]) . Verifique que f tem uma inversa e encontre f^(- 1) ( x ) .

Para cada uma das funções, se necessário, restrinja o domínio e o contradomínio e determine a inversa.a) y = x 2