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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.11 - Ex. 3

Encontre o valor numérico de cada expressão.

  1. s e n h   ln ⁡ 2 ;
  2. s e n h   2

Passo 1

Faala meus lindões,

Nessa questão temos que encontrar o valor numérico dos senos hiperbólicos abaixo:

s e n h   l n 2

s e n h   2

Muito bem, antes de começar vamos lembrar o que é seno hiperbólico, ok?

senh ⁡ x = e x - e - x 2

Se já sabemos como calcular, basta substituirmos.

Ah aqui, vamos precisar usar as propriedade de exponencial e de logaritmo.

Passo 2

Substituindo na letra a), temos:

s e n h   ln ⁡ 2 = e ln ⁡ 2 - e - ln ⁡ 2 2

Usando as propriedades do logaritmo temos a famosa regra do peteleco, que é:

ln ⁡ a b = b ln ⁡ a

Dessa forma, também posso fazer o processo inverso e transferir um número que está multiplicando para o expoente, vamos ver?

- ln ⁡ 2 = ln ⁡ 2 - 1

Dessa forma, temos:

s e n h   ln ⁡ 2 = e ln ⁡ 2 - e ln ⁡ 2 - 1 2

Ainda usando as propriedades, sabemos que:

e ln ⁡ x = x

Então:

s e n h   ln ⁡ 2 = 2 - 2 - 1 2 = 2 - 1 2 2

Fazendo o MMC:

s e n h   ln ⁡ 2 = 4 - 1 2 2

s e n h   ln ⁡ 2 = 3 2 2

s e n h ln ⁡ 2 = 3 4

Passo 3

Na letra b), temos:

s e n h   2 = e 2 - e - 2 2 = e 2 - 1 e 2 2

Tirando o MMC:

s e n h   2 = e 4 - 1 e 2 2

s e n h 2 = e 4 - 1 2 e 2

Com auxílio da calculadora:

s e n h   2 = 54,598 - 1 2 × 7,389 = 3,627

Resposta

  1. s e n h   ln ⁡ 2 = 3 4 ;
  2. s e n h   2 = 3,627 .
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