2) Encontre o valor numérico para cada expressão.

(a) tgh(0)

(b) tgh(1)

Passo 1

Oi oi, bora matar mais essa questão?

Aqui temos que encontrar o resultado das seguintes expressões:

t g h   0

t g h   1

Para isso, vamos lembrar que a tangente nada mais é que o seno sobre cosseno e isso também é válido para a tangente hiperbólica:

t g h = s e n h c o s h

E para encontrar o valor do seno e do cosseno hiperbólico, vamos usar as suas fórmulas:

s e n h = e x - e - x 2

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

Bora lá?

Passo 2

Item a:

Se o senh ⁡ x (seno hiperbólico de x ) é dado por:

senh ⁡ x = e x - e - x 2

O cosh ⁡ x (cosseno hiperbólico de x ) é dado por:

cosh ⁡ x = e x + e - x 2

E a tangente hiperbólica então é:

tgh ⁡ x = senh ⁡ x cosh ⁡ x

tgh ⁡ x = e x - e - x 2 e x + e - x 2

tgh ⁡ x = e x - e - x e x + e - x

Então:

tgh ⁡ 0 = e 0 - e - 0 e 0 + e - 0

tgh ⁡ 0 = 1 - 1 1 + 1

tgh ⁡ 0 = 0

Passo 3

Item b:

tgh ⁡ 1 = e 1 - e - 1 e 1 + e - 1

tgh ⁡ 1 = e - 1 e e + 1 e

Resolvendoo MMC teremos:

tgh ⁡ 1 = e 2 - 1 e e 2 + 1 e

tgh ⁡ 1 = e 2 - 1 e 2 + 1

E com o uso de uma calculadora, chegamos em:

tgh ⁡ 1 ≈ 0,761594156

Resposta

(a) tgh ⁡ 0 = 0

(b) tgh ⁡ 1 = e 2 - 1 e 2 + 1 ≈ 0,761594156

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