4. a) Encontre os valores de x_0 e x_1 na figura abaixo.

b) Encontre um número positivo delta , tal que | 1 / x - 1 | < 0,1 se 0 < |x - 1| < δ .

Passo 1

a) Então pessoal, se prestarmos atenção no gráfico notaremos que x 0 está associado ao seguinte valor de y :

y = 1 + 0,1

y = 1,1

Mas a função y é definida como:

y = 1 x

Dessa forma, para y = 1,1 temos que x 0 vale:

1,1 = 1 x 0

x 0 = 1 1,1 = 0,9090 …

Passo 2

Da mesma forma que fizemos com x 0 , temos que x 1 está associado ao seguinte valor de y :

y = 1 - 0,1

y = 0,9

Mas a função y é definida como:

y = 1 x

Dessa forma, para y = 0,9 temos que x 1 vale:

0,9 = 1 x 1

x 1 = 1 0,9 = 1,111 …

Passo 3

b) Então galera, o que temos que encontrar é um valor de delta mínimo que satisfaça as condições dadas, beleza? De acordo com os valores que encontramos na letra a), temos:

δ = min ⁡ 1 - 0,9090 ,   1 - 1,111

δ = 0 , 09090 …

E está aí! 😉

Resposta

a) x 0 = 0,9090 …

x 1 = 1,111 …

b) δ = 0,09090 …

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