Enunciado

9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - L < ϵ se 0 < x - a < δ .

16. lim x → 0 ⁡ x = 0 ,   ϵ = 0,05

Passo 1

Então pessoal, antes de começarmos a resolução vamos retomar os dados que temos, ok?

f x = x

ϵ = 0,05

L = 0

a = 0

Ok, é isso que nos interessa! Agora utilizando o formalismo de limites, temos que:

f x - L < ϵ

x - 0 < 0,05

x < 0,05

Ok, a primeira restrição já encontramos!

Passo 2

A restrição que encontramos só é válida se:

0 < x - 0 < δ

0 < x < δ

Sendo assim, comparando as restrições, temos que:

δ = 0,05

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

δ = 0,05

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Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 9 )f x = { x ² - 4 ,s ex2 4 ,s ex = 2 4 - x ² ,s e2x ² ² a ) lim x → 2
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 1 0 )f x = { 2 x + 3 ,s ex1 4 ,s ex = 1 x ² + 2 ,s e1x ² a ) lim x → 1
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 1 2 )f x = 3 + | 2 x - 4 | a ) lim x → 2 + ⁡ f x ; b ) lim x → 2 - ⁡ f
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 14 )F x = { x - 1 ,s ex- 1 0 ,s ex = - 11 - x ,s e - 1x a ) lim x → - 1
Nos Exercícios de 1 a 22, faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto. 8 )g t = { 3 + t ² ,s et- 2 0 ,s et = - 2 11 - t 2 ,s e - 2t ² a ) lim