Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.1 - Ex. 47
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de no intervalo dado
Passo 1
Oiee, bora resolver mais uma comigoo?
Para encontrar os valores de máximo e mínimo absoluto da função
no intervalo , precisamos seguir alguns passos:
Encontrar os valores nos extremos do intervalo: Isso significa calcular nos pontos inicial e final do intervalo.
Encontrar os valores críticos: Estes são os valores de onde a derivada da função é igual a zero ou é indefinida dentro do intervalo.
Comparar os valores para determinar máximos e mínimos.
Passo 2
Vamos iniciar avaliando os valores extremos e os críticos
Para os valores nos extremos:
- Para
- Para
Para os valores críticos:
Calculamos a derivada da função e igualamos a zero para encontrar os valores de onde a função pode ter máximos ou mínimos locais.
Para encontrar os valores críticos, resolvemos
Passo 3
Agora iremos comparar os valores:
- Os valores nos extremos do intervalo são
- O valor crítico é.
- Comparando esses valores, o máximo absoluto é o maior entre enquanto o mínimo absoluto é o menor entre eles.
Agora, substituímos na função para encontrar
Comparando os valores, temos:
- Máximo absoluto:
- Mínimo absoluto:
Portanto, no intervalo \( [0,3] \), o valor máximo absoluto de , alcançado em , e o valor mínimo absoluto é alcançado em
Resposta
é um ponto de máximo absoluto e é um ponto de mínimo absoluto.