Encontre os números críticos da função

f(x) = x^3 + x^2 - x

Passo 1

Fala fala, meus queridos, essa questão pede para a gente achar os números críticos da seguinte função:

f x = x 3 + x 2 - x

Temos que um número crítico de uma função é o x quando

f ' x = 0

Então, para encontra-lo, basta derivarmos a função f e igualar f ' a zero.

Passo 2

Então, vamos derivar a nossa função que é:

f x = x 3 + x 2 - x

Aqui vamos usar a regra da potência que é:

x n ' = n x n - 1

Dessa forma, ao derivar teremos:

f ' x = 3 x 2 + 2 x - 1

Igualando a zero, ficamos com

3 x 2 + 2 x - 1 = 0

Usando a Fórmula de Baskara podemos calcular as raízes da equação. Daí

∆ = 2 2 - 4 ⋅ 3 ⋅ - 1 = 4 + 12 = 16

x = - 2 ± 16 6 = - 2 ± 4 6

x = - 1   e   x = 1 3

Resposta

- 1   e   1 / 3 são os números críticos da função

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