Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 4.1 - Ex. 50
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de no intervalo dado
Passo 1
Oieeee, bora resolver mais uma?
Para encontrar os valores de máximo e mínimo absoluto da função , no intervalo , seguimos os seguintes passos:
A derivada de , que chamamos de nos ajuda a encontrar os pontos críticos onde a função pode ter máximos ou mínimos locais.
Usando as regras de derivação (derivada de uma soma e derivada de uma potência):
Calculando cada termo:
Portanto, a derivada é:
Passo 2
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
Esta é uma equação quadrática. Rearranjamos os termos:
Para facilitar, podemos dividir todos os termos por
Passo 3
Agora resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
Isso nos dá dois valores:
Passo 4
Os pontos críticos dentro do intervalo Também avaliamos a função nos extremos do intervalo,
Calculamos nesses pontos:
Passo 5
Compare os valores:
O valor máximo absoluto da função no intervalo é e o valor mínimo absoluto é
- Máximo absoluto:
- Mínimo absoluto:
Resposta
é um ponto de máximo absoluto e é um ponto de mínimo absoluto.