Seja:

f x = 1 1 - x ,       0 ≤ x < 1 0 ,       x = 1

Explique por que f tem um valor mínimo, mas não tem um valor máximo no intervalo fechado 0 ,   1 .

Passo 1

Então pessoal, a função que nos foi dada no intervalo 0 ,   1 é a seguinte:

f x = 1 1 - x

Para f ter um valor mínimo o limite abaixo precisa ser satisfeito:

lim x → 1 - ⁡ y = + ∞

Se calcularmos isso, teremos:

lim x → 1 - ⁡ 1 1 - x

Um número muito próximo de 1 pela esquerda nos dá uma divisão do tipo:

1 0,00000 0001

Que possui + ∞ como resultado. Logo, fica provado que f tem um valor mínimo.

Passo 2

Para a função f possuir um máximo no intervalo em questão, o intervalo teria que ser aberto e o seguinte limite deveria ser satisfeito:

lim x → 0 + ⁡ y = - ∞

Que não é o que acontece, pois nosso intervalo é fechado! Dessa forma, está aí a explicação do porquê não existir um valor máximo no intervalo em questão! 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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