Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado.

f(x) = 3*x^4 - 4*x^3 - 12*x^2 + 1, [-2,3]

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... Queremos encontrar os valores de máximo e mínimo absoluto da seguinte função e seu intervalo dado, respectivamente:

f x = 3 x 4 - 4 x 3 - 12 x 2 + 1 ,     [ - 2,3 ]

Para isso, primeiramente necessitamos calcular a derivada de f para encontrar os números críticos.

Depois, a gente deve igualar a derivada a zero para encontrarmos os pontos críticos.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Derivando f x , temos:

f ' x = 12 x 3 - 12 x 2 - 24 x

Igualando a derivada a zero, obtemos:

12 x x 2 - x - 2 = 0 ∴

12 x = 0 → x = 0

x 2 - x - 2 = 0 → x =   - 1   e   x = 2

Passo 3

Achamos os candidatos a pontos críticos, vamos testar o valor deles e os do intervalo.

Para f ( - 2 ) :

f - 2 = 3 - 2 4 - 4 - 2 3 - 12 - 2 2 + 1 ∴

f - 2 = 48 + 32 - 48 + 1 ∴

f - 2 = 33

Para f ( - 1 ) :

f - 1 = 3 - 1 4 - 4 - 1 3 - 12 - 1 2 + 1 ∴

f - 1 = 3 + 4 - 12 + 1 ∴

f - 1 =   - 4

Para f ( 0 ) :

f 0 = 3 0 4 - 4 0 3 - 12 0 2 + 1 ∴

f 0 = 1

Para f ( 2 ) :

f 2 = 3 2 4 - 4 2 3 - 12 2 2 + 1 ∴

f 2 = 48 - 32 - 48 + 1 ∴

f 2 =   - 31

Para f ( 3 ) :

f 3 = 3 3 4 - 4 3 3 - 12 3 2 + 1 ∴

f 3 = 243 - 108 - 108 + 1 ∴

f 3 = 28

Daí, concluímos que:

Ponto máximo absoluto: ( - 2,33 )

Ponto mínimo absoluto: ( 2 , - 31 )

Entendeu direitinho?? Responde aee😉

Resposta

Ponto máximo absoluto: ( - 2,33 )

Ponto mínimo absoluto: ( 2 , - 31 )

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Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores9. f(x) = (x - 2)^3; [1, 4]
37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos da função f .45-f(x) = ln(2 + x^2)