Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores8. f x = 8 x - x 2 ; [ 0,6 ]

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 8

Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores

8.

Passo 1

Os pontos críticos são calculados primeiramente fazendo a derivada e achando quando que ela é igual a zero, então derivando temos:

E quando

Temos que é um ponto crítico

Passo 2

Agora que sabemos que é um ponto crítico, agora falta descobrir se é um ponto de máximo ou mínimo. Para isso vamos fazer o teste da primeira derivada, vamos pegar um ponto a esquerda de 4 e um a direita de 4

Entao, nesse caso a derivada antes é positiva, então a funcao até o ponto critico está crescendo e depois do ponto critico diminuindo. Então nosso ponto critico é um ponto de maximo. Poderiamos também analisar a equação, e perceberíamos que é uma parábola com concavidade virada para baixo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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57. Suponha que f seja umafunção contínuae positivaem toda parte e que o eixo x seja uma assíntota do gráfico de f quando x → - ∞ e quando x → + ∞ . Explique por que f não pode ter um mínimo absoluto,

51-60 Dê um gráfico de polinômio e identifique as coordenadas dos cortes com os eixos, dos pontos estacionários e dos pontos de inflexão. Confira as respostas com um recurso gráfico.55- p x = x + 1 2

Prove o Teorema 4.4 . 3 no caso em que o valor extremo é um mínimo.

Seja f x = a x 2 + b x + c , onde a0 . Prove que f x ≥ 0 em cada x se, e somente se, b 2 - 4 a c ≤ 0 . [Sugestão: Encontre o mínimo de f x .]