Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f nos intervalos fechados dados e indique onde ocorrem esses valores

8. f(x) = 8x - x^2; [0, 6]

Passo 1

Os pontos críticos são calculados primeiramente fazendo a derivada e achando quando que ela é igual a zero, então derivando f x temos:

f ' x = 8 - 2 x

E quando f x = 0

8 - 2 x = 0

x = 4

Temos que x = 4 é um ponto crítico

Passo 2

Agora que sabemos que x = 4 é um ponto crítico, agora falta descobrir se é um ponto de máximo ou mínimo. Para isso vamos fazer o teste da primeira derivada, vamos pegar um ponto a esquerda de 4 e um a direita de 4

f ' 3 = 8 - 2 ( 3 )

f ' 3 = 2

e

f ' 5 = 8 - 2 ( 5 )

f ' 5 = - 2

Entao, nesse caso a derivada antes é positiva, então a funcao até o ponto critico está crescendo e depois do ponto critico diminuindo. Então nosso ponto critico é um ponto de maximo. Poderiamos também analisar a equação, e perceberíamos que é uma parábola com concavidade virada para baixo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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