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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 45

37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos da função f .

45- f x = l n ⁡ ( 2 + x 2 )

Passo 1

Galera, vamos começar derivando a função:

f ´ x = 1 2 + x 2 × 2 x = 2 x 2 + x 2

Agora, vamos derivar novamente:

f ´ ´ x = 2 × 2 + 2 x - 4 x 2 2 + x 2 2 = 4 x + 4 - 4 x 2 2 + x 2 2

Pronto, já temos as duas derivadas. Fácil né ?!

Passo 2

Vamos determinar os pontos críticos igualando f ´ ( x ) a zero. Assim, temos:

2 x = 0

x = 0

O próximo passo é saber se f ´ ´ x 0 > 0 , f ´ ´ x 0 < 0 ou f ´ ´ x 0 = 0 . Isso que vai determinar qual tipo de extremos relativo nós encontramos.

Passo 3

-Para x = 0

f ´ ´ 0 = 2

Como f ´ ´ 0 > 0 para x = 0 , temos um mínimo relativo.

Substituindo o x = 0 , na função inicial, temos:

f 0 = ln ⁡ 2

Assim, o ponto ( 0 , l n 2 ) é um mínimo relativo.

Essa foi fácil, né ?!

Resposta

( 0 , l n 2 ) mínimo relativo.

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