Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f no intervalo dado.

f(x) = x^3 - 6*x^2 + 5, [-3,5]

Passo 1

Opa! O enunciado dá pra a gente a seguinte função:

f x = x 3 - 6 x 2 + 5 ,       [ - 3,5 ]

E pede os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado.

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f e iguala-la a zero para encontrar os números críticos:

f ' x = 3 x 2 - 12 x

f ' x = 3 x x - 4 = 0

3 x = 0 → x = 0

x - 4 = 0 → x = 4

Passo 2

Descobrimos os candidatos a pontos críticos, vamos testar o valor deles e os do intervalo:

f - 3 = - 3 3 - 6 - 3 2 + 5 =   - 27 - 54 + 5 =   - 76

f 0 =   0 3 - 6 0 2 + 5 = 5

f 4 = 4 3 - 6 4 2 + 5 = 64 - 96 + 5 =   - 27

f 5 = 5 3 - 6 5 2 + 5 = 125 - 150 + 5 =   - 20

Daí, concluímos que:

Ponto máximo absoluto: ( 0,5 )

Ponto mínimo absoluto: ( - 3 , - 76 )

Então o valor máximo é 5 e o valor mínimo é - 76 .

Resposta

Ponto máximo absoluto: ( 0,5 )

Ponto mínimo absoluto: ( - 3 , - 76 )

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