Encontre os vértices e os focos da elipse e esboce o seu gráfico.

(x^2 / 16) + (y^2 / 4) = 1

Passo 1

Oieeee, tudo bem com você? Vamos resolver essa atividade hoje.

Nessa questão, nos foi dada a equação de uma elipse, para encontrarmos seus vértices e focos. A nossa elipse é a seguinte:

x 2 16 + y 2 4 = 1

Observe que como não temos nenhum número somando ou subtraindo do   x 2 e do y 2 podemos dizer que a elipse é centrada na origem.

A equação geral de uma elipse centrada na origem é

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

e quando temos o número maior embaixo do x   esta é uma elipse com eixo maior no eixo X .

O foco de uma elipse desse tipo é dado por

f = ( ± a 2 - b 2 ,   0 )

Os vértices de uma elipse centradas na origem e com a > b são:

V = ( ± a , 0 )

Para desenharmos esse tipo de elipse podemos seguir o gráfico a seguir:

Em que c 2 = a 2 - b 2 e como você pode notar é o foco.

Passo 2

Como nossa equação é     x 2 16 + y 2 4 = 1 , temos que:

f = ± 16 - 4 ,   0

f = ± 12 ,   0

E

V = ± a , 0

Então temos que:

V = ± 4,0

Vamos esboçar essa elipse:

Resposta

V = ( ± 4,0 )

f = ( ± 12 ,   0 )

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