Encontre o volume do sólido gerado pelo giro da região delimitada pela elipse 9x2 + 4y2 = 36 em torno do (a) eixo x, (b) eixo y.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para o item a, em torno do eixo x:

9 x 2 + 4 y 2 = 36

Dessa forma,

y 2 = 9 - 9 4 x 2

y = ± 9 - 9 4 x 2  

Considerando a raiz positiva, que é a que faz sentido, conseguimos determinar o volume através de:

V = 2 ∫ 0 2 π 9 - 9 4 x 2 2 d x

= 24 π

Passo 2

Para o item b), temos que, em torno do eixo y:

9 x 2 + 4 y 2 = 36

Dessa forma,

x 2 = 4 - 4 9 y 2

Ou,

x = ± 4 - 4 9 y 2  

Considerando a raiz positiva, que é a que faz sentido, conseguimos determinar o volume através do eixo y:

V = 2 ∫ 0 2 π 4 - 4 9 y 2   2 d y

= 16 π

Resposta

a ) V = 24 π

b ) V = 16 π

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