Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.2 - Ex. 57
Encontre o volume do sólido gerado quando a região entre e , com , gira em torno do eixo .
Passo 1
Queremos calcular o volume de um sólido gerado quando a região entre e gira em torno do eixo . Usando o método da casca cilíndrica, podemos dizer que:
Retirando a constante de dentro da integral, temos que:
Resolveremos a integral por substituição por partes, onde:
Assim:
Resposta
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Use a integração por partes para estabelecer a fórmula de redução:63 - ∫ x n e a x d x =x n e a x a - n a ∫ x n - 1 e a x d x
Use a integração por partes para estabelecer a fórmula de redução:62 - ∫ x n s e n xd x = - x n c o s x + n ∫ x n - 1 c o sxd x
Use a fórmula: ∫ f - 1 x d x = x f - 1 x - ∫ f y d y , sendo y = f - 1 ( x ) Expresse suas respostas em termos de x:70 – ∫ log 2 xd x
Mostre que:65 - int_a^b ( int_x^b f (t) d t ) d x = int_a^b ( x - a ) f ( x ) d x
Use a integração por partes para estabelecer a fórmula de redução:73 - ∫ s e n h - 1 x d x