- Na integral sejam:
Mostre que a constante é cancelada, de modo que obtemos a mesma solução se omitirmos
- Mostre que, em geral, vale
Mostre que a constante é cancelada, de modo que obtemos a mesma solução se omitirmos
De modo que é justificável a omissão da constante de integração ao calcular na integração por partes.
Passo 1
O objetivo desse exercício é avaliar a integral dada, utilizando integração por partes.
- Os dados fornecidos pelo exercício foram:
- Em geral, podemos esconder o nosso amigo , já que ele é uma constante de integração. Vamos provar isso, suponha que estamos usando em vez de , então a integração por partes será:
Usando integração por partes:
Aplicando na fórmula:
Resolvendo, temos:
Reorganizando sinais:
Cortando os termos e chamando
Passo 2
Resolvendo, temos:
Isso justifica que a omissão da constante de integraçãoquando calculamos na integração por partes.