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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 36

Calcule as integrais.

int_0^(ln 3) (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x)) d x

Passo 1

Começamos calculando a integral, mas para isso é necessário transformar as expressões da seguinte forma:

int_0^(ln 3) (e^x - (1)/(e^x))/(e^x + (1)/(e^x)) d x

Tiramos o MMC:

int_0^(ln 3) ((e^(2 x) - 1)/(e^x))/((e^(2 x) + 1)/(e^x)) d x

Simplificamos a expressão:

int_0^(ln 3) (e^(2 x) - 1)/(e^(2 x) + 1) d x

Separamos as frações em duas:

int_0^(ln 3) (e^(2 x))/(e^(2 x) + 1) - (1)/(e^(2 x) + 1) d x

Assim, temos:

= (1)/(2) xx ln ( e^(2 x) + 1 ) - x + (1)/(2) xx ln ( e^(2 x) + 1 )

= [ln (e^(2 x) + 1) - x]_0^(ln 3)

Substituindo os intervalos de integração:

= [ln (e^(2 xx ln 3) + 1) - ln 3 - (ln (e^(2 xx 0) + 1) - ln 0)]

= ln (5)/(3)

Resposta

= ln (5)/(3)

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