Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x .

y = e^(-2x) ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando x em que as duas funções se interceptam:

Logo, nossa integral vai de 0 até 1 .

Passo 2

Belezinha, agora montamos nossa integral, lembrando que é um solido de revolução para a parte que fica entre a função e y = e - 2 x e y = 0 :

V = π ∫ 0 1 e - 2 x 2 - 0 2   d x

→ V = π ∫ 0 1 e - 4 x   d x

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = π ∫ 0 1 e - 4 x   d x

= π - e - 4 x 4 0 π 4 = π 4 1 - 1 e 4

Resposta

π 4 1 - 1 e 4

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