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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 32

Seja V o volume do sólido que resulta quando a região delimitada por y = 1 / x , y = 0 , x = 2 e x = b ( 0   <   b   <   2 ) gira em torno do eixo x . Encontre o valor de b para o qual V = 3 .

Passo 1

Bom galera, vamos começar montando nossa integral com as informações que temos:

V = ∫ b 2 π 1 x 2 d x

→ V = ∫ b 2 π x 2 d x

Passo 2

Belezinha, resolvendo nossa integral agora:

V = ∫ b 2 π x 2 d x

→ V = - π x b 2 = - π 2 + π b

Passo 3

Por fim, como o volume tem que ser 3 , a gente iguala o nosso resultado a 3 e formamos uma equação:

V = 3 = - π 2 + π b

Resolvemos a equação:

→ 3 = π 1 b - 1 2

→ 3 π = 1 b - 1 2

→ 3 π + 1 2 = 1 b

→ 6 + π 2 π = 1 b

→ b = 2 π 6 + π ≈ 0,6873

Resposta

2 π 6 + π ≈ 0,6873

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