Exercícios de Volumes de Sólidos Infinitos - Lista de Exercícios Resolvida
Questão 1
Tendo em vista a área entras as funções abaixo:
Calcule o volume do sólido obtido na rotação dessa região em torno do eixo .
Ver solução completaQuestão 2
Ao rotacionarmos em torno do eixo a região delimitada pela função , obtemos um sólido conhecido por Trombeta de Gabriel. No entando, ao girarmos em torno do eixo , obtemos um outro sólido conhecido como Vulcão de Descartes.
Calcule o volume do Vulcão de Descartes, para suficientemente grande, ou seja, .
Ver solução completaQuestão 3
Calcule o volume do sólido de revolução obtido pela rotação da curva
Em torno do eixo .
Ver solução completaQuestão 4
Seja a região R limitada pelas curvas e .
a) Esboce R e calcule sua área
b) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de R em torno do eixo x.
Ver solução completaQuestão 5
Seja R a região limitada pelas curvas e
a) Esboce R e calcule a sua área.
b) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de R em torno do eixo x.
Ver solução completaQuestão 6
Sabendo que o eixo é uma assíntota horizontal do gráfico de , faça o que se pede.
- Seja a região plana definida por
- Seja o sólido obtido pela rotação da região em torno do eixo . Calcule o volume de .
Calcule a área de e conclua que ela é infinita.
Questão 7
Considere a região delimitada pelas curvas
a) Calcule a área da região
b) Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região em torno da reta .
Ver solução completaQuestão 8
Para uma função contínua o volume do sólido de revolução obtido pela rotação do seu gráfico em torno do eixo é dado por . Calcule esse volume no caso das funções indicadas abaixo.
, para , onde
Ver solução completaQuestão 9
Para uma função contínua o volume do sólido de revolução obtido pela rotação do seu gráfico em torno do eixo é dado por . Calcule esse volume no caso das funções indicadas abaixo.
, para , onde
Ver solução completaQuestão 10
Para uma função contínua o volume do sólido de revolução obtido pela rotação do seu gráfico em torno do eixo é dado por . Calcule esse volume no caso das funções indicadas abaixo.
, para , onde
Ver solução completaQuestão 11
Seja R a região limitada pelas curvas e
a) Esboce R e calcule a sua área.
b) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de R em torno do eixo x.
Ver solução completaQuestão 12
Seja a região limitada pelas curvas e
a) Esboce R e calcule a sua área.
b) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de R em torno do eixo x.
Ver solução completaQuestão 13
Determine o volume do sólido entre as esferas e e no interior da região cônica .
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Seja a região limitada pelas curvas e
a) Esboce R e calcule a sua área.
b) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de R em torno do eixo x.
Ver solução completaQuestão 15
Para uma função contínua o volume do sólido de revolução obtido pela rotação do seu gráfico em torno do eixo é dado por
Calcule esse volume no caso em que , definida no intervalo , conforme a figura ao lado.
Questão 16
Ao rotacionarmos em torno do eixo a região delimitada pela função , obtemos um sólido conhecido por Trombeta de Gabriel. No entando, ao girarmos em torno do eixo , obtemos um outro sólido conhecido como Vulcão de Descartes.
Calcule o volume do Vulcão de Descartes, para suficientemente grande, ou seja, .
Ver solução completaQuestão 17
Seja a região R limitada pelas curvas e .
a) Esboce R e calcule sua área
b) Calcule o volume do sólido gerado pela rotação de R em torno do eixo x.
Ver solução completaQuestão 18
Considera-se a área entre a curva e o eixo para .
b) Determinar o volume do sólido de rotação, girando-se
b1) em torno da reta b2) em torno da reta
Ver solução completaQuestão 19
Consideremos a curva para .
b) Determinar a superfície do sólido de rotação, girando-se a curva em torno do eixo .
Ver solução completaQuestão 20