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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 25

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y .

y = ln ⁡ x ; x = 0 ; y = 0 ; y = 1

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando a integral para o volume do sólido de revolução:

V = ∫ a b π g y 2   d y

Nossa função é:

y = ln ⁡ x → x = e y

E a nossa integral vai de 0 até 1 .

Passo 2

Belezinha, agora vamos colocar os valores na integral:

V = π ∫ 0 1 e y 2 - 0 2   d y

→ V = π ∫ 0 1 e 2 y   d y

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = π ∫ 0 1 e 2 y   d y

= π 1 2 e 2 y 0 1 = π 2 ( e 2 - 1 )

Resposta

π 2 ( e 2 - 1 )

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Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y . y = x 2 ; x = y 2
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região do exercicio 35 gira em torno da reta y = 3 .
Seja V o volume do sólido que resulta quando a região delimitada por y = 1 / x , y = 0 , x = 2 e x = b ( 0b2 ) gira em torno do eixo x . Encontre o valor de b para o qual V = 3 .
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y . x = y 2 ; x = y + 2
Encontre o volume do sólido gerado quando a região delimitada por y = x , y = 6 e y = 0 gira em torno do eixo x . [Sugestão: Divida o sólido em duas partes.]