Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 38
Considere o sólido que resulta quando a região sombreada do Exercício 4 gira em torno da reta .
Faça uma conjectura sobre qual é maior: o volume desse sólido ou o volume do sólido do Exercício 4. Explique seu raciocínio.
Confira sua conjectura calculando esse volume e comparando-o com o volume obtido no Exercício 4.
Passo 1
Bom galera, a cojuctura é o volume de um solido no (Exercicio ) será menor que o volume do solido no exercício . Isso porque no exercício o raio externo é onde no exercício , o raio externo é menor no intervalo especificado.
Passo 2
Belezinha, o raio externo é e o interior é , portanto o volume é:
Resolvendo a integral:
Onde o volume do sólido no exercício é vezes maior que o do exercício .
Resposta
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Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . x = y ; x = y / 4
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = sin x ; y = cos x
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = e - 2 x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = 1 4 + x 2 ; y = 0 ; x = - 2 ; x = 2
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo x . y = 25 - x 2 ; y = 3