Considere o sólido que resulta quando a região sombreada do Exercício 4 gira em torno da reta x = 2,5 .

(a) Faça uma conjectura sobre qual é maior: o volume desse sólido ou o volume do sólido do Exercício 4. Explique seu raciocínio.

(b) Confira sua conjectura calculando esse volume e comparando-o com o volume obtido no Exercício 4.

Passo 1

Bom galera, a cojuctura é o volume de um solido no (Exercicio 3 8 ) será menor que o volume do solido no exercício 4 . Isso porque no exercício 4 o raio externo é 2 onde no exercício 3 8 , o raio externo é 2,5 - 1 / y menor no intervalo especificado.

Passo 2

Belezinha, o raio externo é 2,5 - 1 / y e o interior é 0,5 , portanto o volume é:

V = π ∫ 1 / 2 2 2,5 - 1 y 2 - 0,5 2 d y

= π ∫ 1 / 2 2 6,25 - 5 y + 1 y 2 - 0,25   d y

Resolvendo a integral:

= π 6 y - 5 ln ⁡ y - 1 y 1 2 2

= π - 10 ln ⁡ 2 + 21 2

Onde o volume do sólido no exercício 1 é 9 π 2 vezes maior que o do exercício 3 8 .

Resposta

π - 10 ln ⁡ 2 + 21 2

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