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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 22

Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y .

y = x 2 ; x = y 2

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando a integral para o volume do sólido de revolução:

V = ∫ a b π g y 2   d y

E vamos ver onde as duas funções se interceptam:

y = x 2 → x = y

x = y 2

Juntando as duas:

y = x 2 = x

→ x = 0   e   1

Logo a nossa integral vai de 0 até 1 .

Passo 2

Belezinha, agora vamos colocar os valores na integral:

V = π ∫ 0 1 y 2 - y 2 2   d y

→ V = π ∫ 0 1 y - y 4   d y

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = π ∫ 0 1 y - y 4   d y

= π y 2 2 - y 5 5 0 1 = 3 π 10

Resposta

3 π 10

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Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada por y = x , y = 0 e x = 9 gira em torno da reta x = 9 .
Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y . y = 1 - x 2 x 2( x0 ) ; x = 0 ; y = 0 ; y = 2
Encontre o volume do sólido gerado quando a região delimitada por y = x + 1 , y = 2 x e y = 0 gira em torno do eixo x . [Sugestão: Divida o sólido em duas partes.]
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta. [Nestes exercícios, suponha que um sólido S de volume V seja delimitado por dois planos paralelos perpendiculares ao eixo x
Considere o sólido que resulta quando a região sombreada do Exercício 1 gira em torno da reta y = 2 . ( a ) Faça uma conjectura sobre qual é maior: o volume desse sólido ou o volume do sólido do Exerc