Encontre o volume do sólido que resulta quando a região delimitada pelas curvas dadas gira em torno do eixo y .

y = x^2 ; x = y^2

Passo 1

Bom galera, vamos começar encontrando a integral para o volume do sólido de revolução:

V = ∫ a b π g y 2   d y

E vamos ver onde as duas funções se interceptam:

y = x 2 → x = y

x = y 2

Juntando as duas:

y = x 2 = x

→ x = 0   e   1

Logo a nossa integral vai de 0 até 1 .

Passo 2

Belezinha, agora vamos colocar os valores na integral:

V = π ∫ 0 1 y 2 - y 2 2   d y

→ V = π ∫ 0 1 y - y 4   d y

Passo 3

Por fim, a gente resolve essa integral:

V = π ∫ 0 1 y - y 4   d y

= π y 2 2 - y 5 5 0 1 = 3 π 10

Resposta

3 π 10

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